周期解理论的周期解研究

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关于时滞微分方程周期解的研究，除了局部Hopf分支的存在性有较系统的：工作外，对比较--般的常微分方程而言，存在许多实质性困难。1974年，Kaplan与Yorke发表了《产生时滞微分方程周期解的常微分方程》一文，他们对一类具有1个或2个时滞的微分差分方程，利用具有某种对称性的常微分方程的周期解来产生时滞微分方程的周期解。此后，一些中国数学家和欧美敷学家继续发展并推广了Kaplan-Yorke的技巧，对较为一般的包含1个或2个时滞的系统，获得周期解存在性的许多新结果。但是对多于2个时滞的系统，Kaplan-Yorke的技术是否仍然有效?这是近20年来未解决的问题。在Hamilton系统的周期解理论与时滞微分方程的周期解理论两个不同领域之间建立了基本的联系。从而有可能应用近20年来变分方法在非线性Hamilton系统的周期解研究上所获得的突破性新成果，来研究时滞微分方程的周期解。 Kaplan-Yorke型时滞微分方程的周期解存在性理论。为此，需要用三分之一的篇幅叙述Hamilton系统的周期解存在理论，介绍临界点理论在Hamilton系统周期解研究中的应用。

1987获云南省人民政府“有突出贡献的优秀专业技术人才”一等奖（个人）；1989年和1999年国务院侨办分别授予全国“优秀归侨、侨眷知识分子”和“优秀归侨、侨眷先进个人”称号。1991年开始享受政府特殊津贴。1998年国家人事部授予“国家级突出贡献专家”奖励。教学成果“面对跨世纪人才培养，致力多层次数学教材的改革和建设”获2001年度国家优秀教学成果二等奖（排名第一）。自1964年9月任教以来，先后为本科生和研究生开出10余门基础课与专业课，1985年开始培养硕士研究生，至2008年已培养硕士研究生45名，博士研究生6名，现在读4名。自1978年开始在动力系统与非线性微分方程，非线性振动理论方向上开展科学研究，为云南省培养和建立了一支具有明显研究特色的动力系统与非线性研究的学术梯队。在国家自然科学基金委和省科委支持下，经省教委批准，1992年与云大王学仁教授等共同组建了云南省应用数学研究所。自1980年至今，已在国内外核心学术刊物上发表论文120余篇，很多结果被国内外文献广泛引用。1990年至今出版专著5部：《混沌与Melnikov方法》、《广义哈密顿系统的理论与应用》(2007年第二版)、《稳定性、分支与混沌》（获西南、西北科技书一等奖）、《哈密顿系统与时滞微分方程周期解》, 《奇行波方程研究的动力系统方法》(2007年英文版)；主编工科本科教材两本：《高等数学教程》、《非线性微分方程》；出版科普书《生命与数学》，《数学趣题与妙解》（科学出版社，2006）各一部。

主持承担了国家自然科学基金、云南省应用基础研究基金资助的重点和面上科研项目多项并获多项研究成果。项目“非线性常微分方程的周期解与混沌解”获1985年省政府科技进步二等奖（个人）；项目“微分方程研究中的动力系统方法与应用模型”获1993年省政府科技进步三等奖（排名第一）；项目“非线性偏微分方程在地震工程中的应用”获1995年省政府自然科学三等奖（排名第二）；项目“广义哈密顿系统及几类重要模型研究”获1995年省政府自然科学二等奖（排名第一）；项目“高维及高次微分系统研究”获1997年省政府自然科学二等奖（排名第二）。项目“等变动力系统与哈密顿系统”获2003年省政府自然科学一等奖（排名第一）。国家自然科学基金重点项目“常微分方程与动力系统”（2003-2006）一项于2006年12月结题；在研云南省自然科学基金项目和国家自然科学基金重点项目各一项。

1987年至2007年，曾先后十余次应邀访问过法国的Ecole Nationale Superieure d'Arts et Metiers；美国的乔治亚理工学院、康奈尔大学、史蒂文森学院、杨伯翰大学，加州理工学院、西北大学、南加州大学，密执根州立大学，伊利诺衣理工学院，堪桑斯大学，弗吉尼亚大学, Miami大学, 北卡州立大学, 阿拉巴马大学, 欧本大学; 加拿大的约克学大学，Memory大学，West Otario大学, Montreal大学; 德国的卡尔斯鲁厄大学、斯图加特大学和慕尼黑大学; 英国的Keele大学, Sussex大学, 澳大利亚的弗林登大学和国立大学; 西班牙巴塞罗那自治大学; 新加坡国立大学; 台湾的交通大学、“中央研究院”; 香港的中文大学、科技大学，浸会大学和城市大学等; 在这些学校进行了广泛的科研合作与学术交流活动。

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