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杨氏不等式：
对正实数a,b,p,q,满足1/p+1/q=1,恒有ab≤1/p*a^p+1/q*b^q,等号成立当且仅当a^p=b^q
Holder不等式证明如下：
令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p),yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q)
，i=1,2,...n,只需证明:
x1y1+x2y2+...+xnyn≤1
而根据杨氏不等式
x1y1+x2y2+..+xnyn
≤1/p(x1^p+x2^p+...+xn^p)+1/q(y1^q+y2^q+...+yn^q)
=1/p+1/q
=1
这就完成了证明
顺便说明
等号成立当且仅当xi^p=yi^q,即
ai^p/(a1^p+a2^p+...+an^p)=bi^q/(b1^q+b2^q+...+bn^q)
即对任意i,j,i≠j,有
(ai/aj)^p=(bi/bj)^q
当p=q=2时立即得到我们熟知的Cauchy不等式的等号成立条件
张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。
张宇，启航考研数学老师，从事高等数学教学和考研辅导多年，在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。
张宇，博士，《考研数学高等数学18讲》、《考研数学题源探析经典1000题》 的作者。
代表作品：
《考研数学高等数学18讲》。
《张宇线性代数9讲》。
《考研数学概率论与数理统计9讲》 。
《考研数学题源探析经典1000题》。
《张宇考研数学真题大全解》。
《张宇考研数学闭关修炼一百八十题》。
《考研数学命题人终极预测8套卷》。
《张宇考研数学最后4套卷》。
《概率论与数理统计辅导讲义》。
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评论列表（3条）
我是周丽号的签约作者“缪凌萓”
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